Math シェーダ

数学的なシェーダのコレクションです。Math シェーダは、カラーまたはベクトルの入力に対して適用することができます。

Abs

入力の絶対値を返します。

Add

input₁ + input₂ を返します。

Atan

y/x の逆正接を返します。その値の範囲は[-π/2, π/2]で、両方の引数の符号を使用して得られる結果の象限を決定します。

Compare

次のオペレータを使用して input₁ と input₂ を比較し、true または false を返します。

• 同等(==)
• 不等(!=)
• より大きい(>)
• 未満(<)
• 以上(>=)
• 以下(<=)

Complement

1 の補数(1 - 入力)を返します。反転映像とも呼ばれます。

Cross

右手の法則で定義された方向に沿って、両方の入力ベクトルに垂直なベクトルとして定義された 2 つのベクトルの乗積を計算します。

\( \mathbf{a}\times\mathbf{b}=\left(a_{y}b_{z}-a_{z}b_{y}\,,\quad a_{z}b_{x}-a_{x}b_{z}\,,\quad a_{x}b_{y}-a_{y}b_{x}\right) \)

乗積の長さは、ジオメトリを使用して次のように解釈できます。

\( \left\Vert \mathbf{a}\times\mathbf{b} \right\Vert=\left\Vert \mathbf{a}\right\Vert \left\Vert \mathbf{b}\right\Vert \sin\theta \)

Divide

input₁ ÷ input₂ を返します。

Dot

2 つのベクトルの内積を次のように計算します。

a⋅b=a x b x +a y b y +a z b z   

結果は、ジオメトリを使用して解釈可能なスカラ値です。

a⋅b=∥a∥∥b∥cosθ  

ここでベクトル a は

∥a∥  

のように表され、a と b の間の角度は θ です。

Exp

入力 e^input の指数関数を返します。これは Ln の逆数です。Pow も参照してください。

Fraction

入力の端数部分を返します。たとえば、入力が 123.456 の場合は 0.456 を返します。

Is Finite

入力が infinity または NaN の場合に false を返し、それ以外の場合は true を返します。

長さ

3 つの最適な距離定義を使用して入力ベクトルの長さを返します。

Euclidian

ベクトルの「通常」の長さです。 \( \sqrt{x^2+y^2+z^2} \)

Quadrance

ユークリッド距離の 2 乗で、計算が簡単です。 \( x^2+y^2+z^2 \)

Manhattan

軸だけに位置合わせされた方向に沿った距離を測定します。計算がさらに簡単です。 \( \left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right| \)

Log

入力の対数を base に返します。引数にゼロより大きな値を指定する必要があります。これは Pow の逆数です。

Max

input₁ と input₂ のコンポーネントごとの最大値を返します。

Min

input₁ と input₂ のコンポーネントごとの最小値を返します。

Modulo

input の除数 divisor を返します。これは、divisor で input を除算したときの剰余です。

Multiply

input₁ × input₂ を返します。

Negate

−input を返します。

Normalize

正規化された入力ベクトルを返します。つまり、同じ方向を指す単位ベクトルです。

Pow

base^exponent を返します。Log の逆数です。Exp も参照してください。

Random

Random シェーダは、さまざまなタイプの入力からカラーをランダムに出力します。たとえば、カラーまたはシェーダ プロパティのバリエーションを作成するときに役立ちます。

Reciprocal

入力の乗法逆算を返します。つまり、 1/input または input⁻¹ です。

Sign

• input < 0 の場合は 1 を返します。
• input == 0 の場合は 0 を返します。
• input > 0 の場合は 1 を返します。

Sqrt

input の平方根を返します。つまり、

\( \sqrt{input} \)

Subtract

input₁ − input₂ を返します。

Trigo

input にさまざまな三角関数を実行します。 frequency と phase は、正弦関数、余弦関数、正接関数に最適なパラメータですが、直交性に関するすべての関数に利用可能です。 パラメータ units を使用すると、正弦、余弦、正接の引数と行関数の結果に radians と degrees のどちらかを選択できます。 双曲線関数には効果がありません。